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国際学級5年算数「多角形の内角の和を求めよう」

 5年生の算数「図形の角」で、三角形・四角形・五角形の内角の和をどのように求めるか、考えました。
 三角形の角A・B・Cを合わせると180度、四角形の角A・B・C・Dを合わせると一回転して360度になります。図形をちぎる活動はとてもおもしろく、「すごい!」と言いながら角度を確かめていました。

五角形でも、同じ方法で内角の和を求められると考えて、やってみたのですが、どうしても角が入りません。三角形も四角形もきれいに並べられたのに、五角形の角は2つ余ってしまいます。

 しかし、何度も並べているうちに、大発見がありました。角C・D・Eを合わせたところに、角A・Bも続けて重ねると、一回転半するのです。五角形の内角の和は540度なので、一回転の360度と半回転の180度を合わせた角になっていたのでした。何度も確かめましたが、やはり一回転半しています。
 さらに、六角形の内角の和は720度なので「360+360で二回転するんじゃない?!」と、二つ目の発見をしました。

 五角形の内角の和は、他にも、3つの三角形に分けて考えたり、五角形の内側に点を打って5つの三角形を作って考えたりすることもできました。五角形の中の点は、どこに打っても内角の和が変わらないことが不思議でした。
 図形の世界のおもしろさを味わった学習でした。